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編者按 ： "浩瀚的空天還有許多未知的奧秘有待探索"，為此，中科院之聲與中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心聯(lián)合開設(shè)“Calling太空”科普專欄，為大家講述有趣的故事，介紹一些與空間科學(xué)和航天相關(guān)的知識(shí)。
▲圖1 人類第一張黑洞圖像（M87，5500萬光年）
關(guān)于那個(gè)甜甜圈樣子的人類第一張黑洞照片，已經(jīng)在2020年被授予了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。對(duì)于這個(gè)照片是如何獲得的，當(dāng)時(shí)網(wǎng)上有很多科普文章做過介紹。但是可能絕大部分讀者都無法看懂，無法理解干涉基線和算法是怎么突破空間分辨率的極限的。 對(duì)于多年在微波成像領(lǐng)域工作的我來說，對(duì)這樣一個(gè)甜甜圈樣子的結(jié)果，還是將信將疑的。比如，為什么后來發(fā)表的另一個(gè)黑洞的圖像，就是我們銀河系中心的那個(gè)黑洞，如圖2，也是一個(gè)樣子？甜甜圈的周邊也幾乎像中心一樣，都是一片漆黑，并沒有看到同樣具有超級(jí)射電輻射能量的噴流？而理論模擬的黑洞形象卻是另一個(gè)樣子，如圖3所示，或是如圖4所示，由中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)利用毫米觀測(cè)到的帶有噴流的M87的樣子。 ▲圖4 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)毫米的M87圖像 那么探測(cè)一個(gè)黑洞，真的那么難嗎？為了更好的說明這個(gè)問題，我這里想先用容易理解的語言，解釋一下干涉成像的原理。 傳統(tǒng)的成像方式，也就是大多數(shù)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡和照相的成像方式，和我們的眼睛是一樣的，就是對(duì)物體進(jìn)行直接的成像。光線在物體表面反射后到達(dá)我們的眼睛，經(jīng)過眼睛玻璃體（照相機(jī)的鏡頭）的聚焦后，落在視網(wǎng)膜上的成像區(qū)域（照相機(jī)的底片或是現(xiàn)在的比如CCD數(shù)字成像陣列），感光神經(jīng)元（CCD的每一個(gè)像元）將每一個(gè)點(diǎn)收到的光頻率（顏色）和強(qiáng)度（電流）傳給大腦（計(jì)算機(jī)），然后再在大腦（計(jì)算機(jī)）中畫出物體的圖像。這種成像方法，我們稱之為從空間域圖像到空間域圖像的直接成像法。也就是說，我們要看（拍攝）的目標(biāo)圖像是分布在空間中光的強(qiáng)弱變化的圖像。我們眼睛里看到的，或者是照相機(jī)拍攝到的，也是光的強(qiáng)弱變化在空間中的分布。這就是從空間域到空間域的直接成像。 那甜甜圈的照片，或是干涉成像的原理是什么呢？直白的說，就是對(duì)空間域圖像的傅里葉變換域進(jìn)行測(cè)量，然后再做一個(gè)逆傅里葉變換，得到原始的空間域圖像。 具有大學(xué)或者高中以上數(shù)學(xué)和物理知識(shí)的讀者們應(yīng)該知道，如果我們將一段聲音記錄下來并將其數(shù)字化，然后將這段橫軸為時(shí)間，縱軸為聲音強(qiáng)度的時(shí)域信號(hào)做一個(gè)傅里葉變換，就可以得到橫軸為頻率，縱軸為頻率強(qiáng)度的一維頻譜。那么倒過來，如果我們能夠按一定的間隔要求（稱為奈奎斯特間隔）采集到不同頻率的強(qiáng)度，先得到頻譜，然后對(duì)其做一個(gè)逆傅里葉變換，就可以還原那段聲音的時(shí)域信號(hào)。同樣原理，如果我們能夠在空間頻率域采集到空間頻率譜的強(qiáng)度，然后再做一個(gè)逆傅里葉變換，就可以恢復(fù)出原始圖像。 我們先從一維空間說起。設(shè)想有一段起伏的山脈，其天際線就是一個(gè)一維的空間圖像。這里面有起伏快的高頻成分，也有起伏緩慢的低頻成分。對(duì)這個(gè)一維空間圖像做一個(gè)傅里葉變換，我們就得到了它的空間頻率域的特征。其不同空間頻率的分布就變得一目了然了。那么如何采集或測(cè)量，以及數(shù)字化這些不同的空間頻率呢？ 這要先從二元干涉儀說起。所謂二元干涉儀，就是兩個(gè)小天線形成的干涉儀，他們之間拉開一定距離，稱為基線。然后將兩個(gè)天線接收到的電場(chǎng)信號(hào)（包括幅度和相位）匯聚到一起產(chǎn)生干涉，也就是數(shù)學(xué)上的復(fù)數(shù)相乘，其原理如圖5所示。 這個(gè)干涉儀在上世紀(jì)40年代出現(xiàn)，起初主要是用于限制射電源的尺寸和位置。當(dāng)時(shí)只知道它具有隨基線L增長(zhǎng)，柵瓣同時(shí)變窄的特點(diǎn)，并沒有對(duì)其功能有更進(jìn)一步理解。直到上世紀(jì)50年代，科學(xué)家和工程師意識(shí)到，這個(gè)二元干涉儀實(shí)際上就是在空間頻率域直接測(cè)量的基本工具。如圖5所示，其方向圖由多個(gè)幅度一樣的柵瓣組成，基線L越長(zhǎng)，其單個(gè)柵瓣的寬度越窄，且柵瓣分布均勻，可見度函數(shù)V的實(shí)部和虛部（Vr, Vi）交錯(cuò)，形成對(duì)一個(gè)對(duì)應(yīng)的空間頻率的完整表征。也就是說一個(gè)長(zhǎng)度固定的基線，正好可以采集一個(gè)特定的空間頻率。比如在上面說到的一維的山脈天際線空間域圖像中，某一個(gè)基線長(zhǎng)度的二元干涉儀，正好可以采集天際線起伏特征的某一個(gè)頻率分量。 按照傅里葉采樣定理，無論是在空間域還是在空間頻率域，要想完整表征信號(hào)特征采樣間隔都應(yīng)該不大于最高頻率的1/2，這稱為奈奎斯特間隔。因此，在利用二元干涉儀采集空間頻率時(shí)，也需要設(shè)計(jì)最長(zhǎng)基線（對(duì)應(yīng)最小柵瓣寬度）以覆蓋相應(yīng)的最高頻率?；€過短，就會(huì)失去對(duì)高于這個(gè)頻率以上的高頻信息。我們稱之為截?cái)?。在自然界中，空間頻率幾乎是無上限的，而對(duì)應(yīng)最高采樣頻率的最長(zhǎng)基線又是有限的。因此，空間頻率域的采樣總是要在某個(gè)高頻上產(chǎn)生截?cái)?。就如同光學(xué)成像的鏡頭孔徑。那么，最低空間頻率又是如何確定的呢？也就是最短基線需要多短呢？這就要看我們觀測(cè)的視場(chǎng)的大小，也就是單一天線或鏡頭的視場(chǎng)寬度。這個(gè)寬度就定義了最短基線的柵瓣寬度。它不應(yīng)該小于單元天線視場(chǎng)的寬度。如果我們用x, y定義二維空間域的坐標(biāo)，用u, v定義二維空間頻率域的坐標(biāo)。兩者之間的關(guān)系就是傅里葉變換與逆變換的關(guān)系。 現(xiàn)在，在空間頻率域采樣的工具和方法都有了，剩下的就是要設(shè)計(jì)一個(gè)采樣陣列，使其基線組合從低到高，按奈奎斯特間隔均勻覆蓋所有空間頻率，之后再對(duì)其實(shí)施逆傅里葉變換，就可以得到原始的空間域圖像了。當(dāng)然，是一個(gè)由最長(zhǎng)基線L定義的，對(duì)高頻部分截?cái)嘁院蟮膱D像，就像一個(gè)鏡頭孔徑有限的相機(jī)一樣，得到的也是一個(gè)有限空間分辨率的圖像。 上世紀(jì)60年代初，英國(guó)劍橋大學(xué)的馬丁?賴爾，建造了一個(gè)一維的均勻天線陣，用來觀測(cè)脈沖星，如圖6所示。這個(gè)均勻的一維天線陣可以在由短到長(zhǎng)的，均勻分布的不同的基線上進(jìn)行一維的空間頻率采樣。由于地球的自轉(zhuǎn)，這個(gè)位于英國(guó)的，高緯度的一維天線陣在24小時(shí)內(nèi)又隨著地球的轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)北天區(qū)的觀測(cè)目標(biāo)做了一個(gè)二維掃描，實(shí)現(xiàn)了分時(shí)的、二維的空間頻率域的覆蓋。再對(duì)這些u, v平面上的采樣點(diǎn)做插值和逆傅里葉變換，得到高分辨率的天體射電圖像，這使得馬丁?賴爾在1974年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。這個(gè)望遠(yuǎn)鏡的最長(zhǎng)基線為公里。這顯然比現(xiàn)在最大的真實(shí)孔徑射電望遠(yuǎn)鏡還要大?？梢?，利用干涉成像技術(shù)在空間頻率域采樣，再通過傅里葉逆變換獲得空間域圖像，比傳統(tǒng)的在空間域直接成像可以實(shí)現(xiàn)更高的空間分辨率。 但是，科學(xué)家們的欲望是無止境的。很快，人們發(fā)現(xiàn)利用均勻天線陣進(jìn)行空間頻率域的采樣有很多冗余。比如最短基線，可以由天線1和2進(jìn)行干涉獲得，也可以由天線2和3進(jìn)行干涉獲得，以此類推，一個(gè)N單元的一維均勻陣列，最短基線就測(cè)量了N-1次。類似的次短基線，也就是天線1和3之間、2和4......之間的干涉，也測(cè)量了N-2次。那么，有什么辦法可以用更少的天線單元，實(shí)現(xiàn)無冗余的采樣，或者是用同樣數(shù)量的單元天線，實(shí)現(xiàn)最長(zhǎng)基線更長(zhǎng)的，也就是更高分辨率的采樣呢？ 為此，大量的設(shè)計(jì)工作開始瞄準(zhǔn)無冗余的干涉陣列設(shè)計(jì)。很快，工程師們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)N>5時(shí)，一維陣列就無法實(shí)現(xiàn)零冗余了。但是對(duì)于二維陣列，也就是不利用地球自轉(zhuǎn)，瞬時(shí)成像的二維陣列，其無冗余解有很多，可以通過數(shù)字優(yōu)化來獲得，其單元分布甚至是隨機(jī)的，沒有什么規(guī)律可言，特別是當(dāng)u, v域上的采樣點(diǎn)不在網(wǎng)格上時(shí)，其分布很容易達(dá)到零冗余。通過差值算法，還可以將隨機(jī)分布的采樣點(diǎn)回歸到適合傅里葉變換的網(wǎng)格上。 到此，科學(xué)家并沒有滿足。因?yàn)楦叩姆直媛室馕吨?、更大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。為此，科學(xué)家開始從觀測(cè)目標(biāo)這一側(cè)下手。他們發(fā)現(xiàn)，被觀測(cè)的射電源，絕大部分都是“緊致”的，而其背景則是已知的宇宙深空，其電磁輻射為穩(wěn)定的冷空輻射背景。也就是說，在空間域圖像里，實(shí)際上有大量的已知點(diǎn)。那么在空間頻率域我們是不是也可以減少一下采樣點(diǎn)？如果兩邊（空間域和空間頻率域）一共有2N 2 個(gè)未知量，只要已知量的總數(shù)超過 2N 2 個(gè)，我們就可以通過多次（反復(fù)進(jìn)行的）傅里葉變換和逆變換，不斷地將已知量替換進(jìn)去，包括在空間頻率域的測(cè)量值和空間域那些已知的冷空背景，最終得到一個(gè)收斂解。這個(gè)方法被形象地稱為Clean算法，即不斷地將所謂的“臟”圖“清潔（Clean）”，最終得到一個(gè)完全滿足空間域已知值和空間頻率域測(cè)量值的解。 ▲圖7 事件視界望遠(yuǎn)鏡（EHT）的8個(gè)射電天文臺(tái)形成的干涉陣列（圖片來源：百度百科） Clean算法的引入，大大降低了對(duì)空間頻率域采樣覆蓋率的要求。也就是說，在天線陣列的設(shè)計(jì)上，可以將陣列設(shè)計(jì)的非常稀疏，甚至在空間頻率域的測(cè)量值的覆蓋率僅僅為全部覆蓋的千分之幾，甚至幾十萬分之一。剩下的未知量全部從空間域的那些冷空背景中補(bǔ)充。那些解放了的天線單元就用來拉長(zhǎng)基線。甚至可以達(dá)到接近地球直徑（1萬公里）的尺度。這就是獲得第一幅黑洞圖像的，事件視界望遠(yuǎn)鏡（Event Horizon Telescope）采用的方法。8個(gè)射電天文臺(tái)分布在最長(zhǎng)基線約1萬公里的全球各地，如圖7所示，通過地球的旋轉(zhuǎn)獲得二維空間頻率域的大量干涉采樣值，再通過Clean算法，最終獲得黑洞的照片。 那么對(duì)這樣的成像方法，我們還有什么疑問嗎？它得到的圖像是不是就應(yīng)該準(zhǔn)確并真實(shí)的反映空間域的圖像呢？答案是否定的，因?yàn)槲覀冊(cè)谏厦娴臄⑹鲋?，忽略了一個(gè)非常重要的問題，就是當(dāng)我們假設(shè)在空間域中那些已知的宇宙背景值為時(shí)，我們忘記了在那些點(diǎn)上也許會(huì)有我們未知的射電源。也就是說，一旦我們假設(shè)的模型不成立，那里并不是冷空的話，最后Clean的結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)誤差。特別是在靠近黑洞的附近，如果有區(qū)域性的高于宇宙背景的未知輻射，黑洞照片的結(jié)果就一定會(huì)出現(xiàn)誤差。為了避免這個(gè)問題，參加事件視界望遠(yuǎn)鏡項(xiàng)目的幾個(gè)研究團(tuán)組決定，在進(jìn)行Clean的過程中，他們相互獨(dú)立的開展工作，以避免用同樣的假設(shè)，獲得同樣的錯(cuò)誤的結(jié)果。最后的結(jié)果是，4個(gè)獨(dú)立的研究團(tuán)組，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)拿出了自己的處理結(jié)果一看，發(fā)現(xiàn)竟是如此的一致。從而，相對(duì)可信的驗(yàn)證了最終發(fā)表并獲得了諾貝爾獎(jiǎng)的那個(gè)結(jié)果，如圖1所示。沿用這個(gè)方式，他們?cè)趦赡旰?，又處理出了輻射?qiáng)度要遠(yuǎn)小于M87的，銀河系中央的那個(gè)黑洞的圖像。 盡管如此，通過假設(shè)和測(cè)量結(jié)合的Clean算法的不確定性，仍然是射電天文學(xué)家心中的隱痛。但是為了追求盡可能高的空間分辨率，這又是無奈之舉。近年來，隨著航天技術(shù)的發(fā)展，解決這個(gè)問題的方法，也正在慢慢地接近我們了。 未來，讓我們的成像結(jié)果更加可信的辦法，也許是我們有能力在空間頻率域這一側(cè)，補(bǔ)充更多的實(shí)際測(cè)量值。更多的測(cè)量值意味著更多的基線，或是更多的站點(diǎn)。但是，如果我們能夠?qū)⑸潆娡h(yuǎn)鏡發(fā)射到太空中，并在軌道上運(yùn)動(dòng)，讓其與地面望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行聯(lián)合的干涉測(cè)量，就可以獲得長(zhǎng)度不斷變化的基線。這是由于軌道上的望遠(yuǎn)鏡的位置在不斷的移動(dòng)，其與地面望遠(yuǎn)鏡之間的基線長(zhǎng)度就在不斷地變化，再加上地球的自轉(zhuǎn)，這些變化的基線也自動(dòng)做著旋轉(zhuǎn)掃描。用更多的實(shí)測(cè)值，在Clean算法中替換掉那些并不是十分確定的假設(shè)值，必然會(huì)增加最終圖像的置信度，從而驗(yàn)證那個(gè)可愛的“甜甜圈”。 具體來講，我們可以利用位于我國(guó)世界上最大的射電望遠(yuǎn)鏡FAST和 已經(jīng)完成 子午工程二期建設(shè)、正在進(jìn)行全系統(tǒng)測(cè)試的位于四川稻城的圓環(huán)陣太陽射電望遠(yuǎn)鏡DSRT作為地面基站。DSRT在前期測(cè)試中已經(jīng)展現(xiàn)出了非常好的干涉成像性能。這兩個(gè)望遠(yuǎn)鏡距離大約800公里，DSRT 本身就有313面單元天線，其與FAST就可以形成多條約800公里的干涉基線。如果再發(fā)射一個(gè)攜帶大孔徑射電望遠(yuǎn)鏡的低傾角、橢圓軌道科學(xué)衛(wèi)星。這顆衛(wèi)星，在軌道上與FAST和DRST形成干涉基線，再疊加上地球的自轉(zhuǎn)，這些基線又都在對(duì)觀測(cè)目標(biāo)進(jìn)行兩維的掃描。這個(gè)射電干涉成像系統(tǒng)無論在u, v空間頻率域的覆蓋率，還是最大基線（空間分辨率）方面，都會(huì)對(duì)事件視界望遠(yuǎn)鏡計(jì)劃（EHT）提供有益的補(bǔ)充，不但可以驗(yàn)證那個(gè)甜甜圈照片，還可能做出更多、更大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。這個(gè)設(shè)想也可以稱為“甜甜圈”驗(yàn)證計(jì)劃（Event Horizon Verification，EHV）。 空間科學(xué)瞄準(zhǔn)重大科學(xué)前沿。它不但可以獨(dú)自完成一項(xiàng)任務(wù)，還可以和其它地面設(shè)備協(xié)同完成任務(wù)，使國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施和空間科學(xué)衛(wèi)星形成新的天地聯(lián)合設(shè)施，為科技自立自強(qiáng)作出重大且不可替代的貢獻(xiàn)。 來源：中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心
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